Question

Mọi người giúp em ạ.

Cho pt \(x^2-2\left(m+1\right)x-m-1=0\)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.

b) Gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình trên. Tìm m sao cho \(x_1,x_2\) tương ứng là 2 cạnh của một tam giác vuông. Biết tổng chu vi và diện tích của tam giác bằng 0.

Answer 1

\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4.\left(-m-1\right)\)

\(=4\left(m+1\right)^2+4m+4\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)+4m+4\)

\(=4m^2+8m+4+4m+4\)

\(=4m^2+12m+8>0\forall m\in R\)

a) Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+12m+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

b)Phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) phân biệt thoản mãn hệ thức Vi-ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right).2+x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(2m+2\right)+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow5m=-5\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)