Gọi D là giao điểm AO và MN
Theo câu 3/ ta có \(\widehat{ABC}=\widehat{ANH}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\))
\(\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{CAH}\)
Mà \(\widehat{CAH}+\widehat{OCA}=90^0\) (\(\Delta CAH\) vuông tại H)
\(\Rightarrow\widehat{ANH}+\widehat{OCA}=90^0\) (1)
Trong tam giác vuông ABC, AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}BC=OC\Rightarrow\Delta OAC\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{ANH}+\widehat{OAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADN}=180^0-\left(\widehat{ANH}+\widehat{OAC}\right)=90^0\)
Hay \(MN\perp AO\)
