a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^{\prime}}\right|=\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA^{\prime}}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{AC^{\prime}}\right|=AC^{\prime}\)
A'B'C'D' là hình vuông
=>A'B'=B'C'=D'C'=A'D'=1
ΔA'B'C' vuông tại B'
=>\(\left(B^{\prime}A^{^{\prime}}\right)^2+\left(B^{\prime}C^{\prime}\right)^2=\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2\)
=>\(\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2=1^2+\left(\sqrt1\right)^2=1+1=2\)
=>\(A^{\prime}C^{\prime}=\sqrt2\)
ΔAA'C' vuông tại A'
=>\(\left(A^{\prime}A\right)^2+\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2=\left(AC^{\prime}\right)^2\)
=>\(\left(AC^{\prime}\right)^2=1^2+\left(\sqrt2\right)^2=1+2=3\)
=>\(AC^{\prime}=\sqrt3\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^{\prime}}\right|=\sqrt3\)
=>Đúng
b: A'B'C'D' là hình vuông
=>A'C'⊥B'D'
mà A'C'//AC
nên AC⊥B'D'
=>\(\overrightarrow{AC}\) ⊥\(\overrightarrow{B^{\prime}D^{\prime}}\)
=>Đúng
c: \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AB}+\frac12\cdot\overrightarrow{AD}\)
=>Sai
