\(a=1;b=-\left(2m-1\right);c=m^2-2\)
\(\Delta=b^2-4ac=4m^2-4m+1-4m^2+8=-4m+9\)
\(m=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow-4\cdot\dfrac{3}{2}+9=3\)
Phần 3.1: bạn tự làm nhé
3.2
x2 - (2m-1)x + m2 - 2 = 0
Δ = b2 - 4ac = [-(2m-1)]2 - 4(m2 - 2) = (2m - 1)2 - 4m2 + 8 = 4m2 - 4m + 1 - 4m2 + 8 = -4m + 9
Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì Δ ≥ 0 ⇔ -4m + 9 ≥ 0 ⇔ m ≤ \(\dfrac{9}{4}\)
Vậy với m ≤ \(\dfrac{9}{4}\) thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2
Áp dụng hệ thức Vi - Ét có:
(1) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m-1\\x_{1_{^{ }}}.x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài: 2x1 + x2(2 - x1) = 3
⇔ 2x1 + 2x2 - x1x2 = 3
⇔ 2(x1 + x2) - x1x2 = 3 (2)
Thay (1) vào (2), ta có:
⇔ 2(2m - 1) - m2 + 2 - 3 = 0
⇔ 4m - 2 - m2 - 1 = 0
⇔ -m2 + 4m - 3 = 0
Phương trình có dạng a + b + c = -1 + 4 - 3 = 0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 = 1, x2 = 3(t/m)
Vậy...
