Xét tích của 3 đơn thức ta có:
\(-\frac{1}{2}x^2y^3.\left(-\frac{3}{4}xy^2\right).16x^5y=\left(-\frac{1}{2}.\left(-\frac{3}{4}\right).16\right).\left(x^2.x.x^5\right).\left(y^3.y^2.y\right)\)
\(=6.x^8.y^6\ge0\) với mọi x; y
=> \(-\frac{1}{2}x^2y^3.\left(-\frac{3}{4}xy^2\right).16x^5y\ge0\)với mọi x; y
=> Tồn tại 1 trong 3 bđơn thức trên không âm ( vì nếu cả 3 cùng âm thì tích của 3 đơn thức là số âm )
=> 3 đơn thức trên không thể cùng có giá trị âm.
Nhân ba đơn thức ta được :
\(\left(-\frac{1}{2}x^2y^3\right)\left(-\frac{3}{4}xy^2\right)\left(16x^5y\right)=\left(-\frac{1}{2}\cdot\frac{-3}{4}\cdot16\right)\left(x^2xx^5\right)\left(y^3y^2y\right)=6x^8y^6\)
\(x^8\ge0\forall x;y^6\ge0\forall y\Rightarrow6x^8y^6\ge0\)
=> Không thể cùng âm ( đpcm )
Sao không xét dấu cho nhanh. ĐK x,y # 0
a) x<0 & y<0 => (1) > 0
b) x<0 & y>0 => (2) > 0
c) x>0 & y<0 => (1) > 0
d) x>0 & y>0 => (3) >0
từ (a) (b) (c) (d) => luôn có 1 đơn thức > 0 => cả 3 ko thể cùng âm
