\(ac< 0\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt nên:
\(x_2^2-2\left(m+1\right)x_2-2=0\Rightarrow x_2^2=2\left(m+1\right)x_2+2\)
Thay vào bài toán:
\(2\left(m+1\right)x_1+2+4-3\left[2\left(m+1\right)x_2+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-6\left(m+1\right)x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(x_1-3x_2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
Với \(x_1=3x_2\) thế vào \(x_1+x_2=2\left(m+1\right)\)
\(\Rightarrow4x_2=2\left(m+1\right)\Rightarrow x_2=\dfrac{m+1}{2}\)
\(\Rightarrow x_1=\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\)
Thế vào \(x_1x_2=-2\)
\(\Rightarrow\dfrac{3\left(m+1\right)^2}{4}=-2\Rightarrow\left(m+1\right)^2=-\dfrac{8}{3}\) (vô nghiệm)
Vậy \(m=-1\)
