mn giúp mình vs
Bài 5 :
a) Ta có : \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\left(gt\right)\)
mà \(M\) là trung điểm \(BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OM\) là đường trung trực \(BC\)
\(\Rightarrow OM\perp BC\)
mà \(AH\perp BC\) (\(H\) là trực tâm)
\(\Rightarrow AH//OM\)
b) Kẻ đường kính \(AD\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^o\)
\(\Rightarrow BD\perp AB;CD\perp AC\)
mà \(BH\perp AC;CH\perp AB\) (\(H\) là trực tâm \(\Delta ABC\))
\(\Rightarrow BH//CD;CH//BD\)
\(\Rightarrow BHCD\) là hình bình hành
mà \(M\) là trung điểm \(BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm \(HD\) (Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
mà \(O\) là trung điểm \(AD\) \(\left(AD.là.đường.kinh\right)\)
\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình \(\Delta AHD\)
\(\Rightarrow AH=2OM\left(đpcm\right)\)
Bài 6:
Sửa lại đề \(K\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(O\)
Dựa vào bài \(5\) và đề bài ta có :
\(HBDC\) là hình bình hành
\(AD\) là đường kính \(\left(O\right)\) hay \(D\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(A\)
\(\Rightarrow K\equiv D\) hay \(AK\) là đường kính \(\left(O\right)\)
\(\Rightarrow AK\) đi qua 1 điểm cố định \(O\) khi \(A\) thay đổi
\(\Rightarrow K\in\left(O\right)\) cố định khi \(A\) thay đổi
