a: Xét ΔAHC vuông tại H có \(\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>\(2\left(\hat{OAC}+\hat{OCA}\right)=90^0\)
=>\(\hat{OAC}+\hat{OCA}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét ΔAOC có \(\hat{AOC}+\hat{OAC}+\hat{OCA}=180^0\)
=>\(\hat{AOC}=180^0-45^0=135^0\)
Ta có: \(\hat{AOC}=\hat{IOD}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{AOC}=135^0\)
nên \(\hat{IOD}=135^0\)
b: Xét ΔAMD và ΔAHD có
AM=AH
\(\hat{MAD}=\hat{HAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAMD=ΔAHD
=>\(\hat{AMD}=\hat{AHD}\)
=>\(\hat{AMD}=90^0\)
=>DM⊥AC tại M
c: Xét ΔCHI và ΔCNI có
CH=CN
\(\hat{HCI}=\hat{NCI}\)
CI chung
Do đó: ΔCHI=ΔCNI
=>\(\hat{CHI}=\hat{CNI}\)
=>\(\hat{CNI}=90^0\)
=>IN⊥CA tại N
Ta có: \(\hat{NIC}+\hat{NCI}=90^0\) (ΔNCI vuông tại N)
\(\hat{MKC}+\hat{MCK}=90^0\) (ΔMCK vuông tại M)
Do đó: \(\hat{NIC}=\hat{MKC}\)
mà \(\hat{MKC}=\hat{DKI}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{NIC}=\hat{DKI}\)
