Mn giúp mik vs.Làm mấy câu cx đc :">
Từ 1 điểm M nằm bên ngoài đường tròn(O;R)vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm)
a) C/m tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
b)Lấy điểm N trên cùn nhỏ AB (N khác A và B),đường thẳng MN cắt (O;R) tại điểm thứ hai K.C/m: MN.MK=MA2
c)Gọi I là trung điểm của dây KN.Chứng tỏ I nằm trên đường tròn đường kính OM
d) Đường thẳng MO cắt dây AB tại H và cắt (O;R) tại hai điểm C;D (C nằm giữa M và D). C/m: DM.CH=DH.CM
câu a bn tự lm nhé
b) xét tam giác MNA và tam giác MAK có
góc M chung
góc MAN = góc MKA ( góc tạo bỏi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cung AN )
=> đồng dạng (g-g)
=> MN/MA = MA/MK (tỉ số đồng dạng )
=> MN.MK = MA^2
c) xét đường tròn (O)
vì I là trung điểm NK => OI vuông góc với NK tại I (liên hệ đường kính và dây cung
=> góc OIM = 90
từ câu a sẽ phải chứng minh góc MAO = 90 nên mk ko cm lại nx :))
xét tứ giác MAIO có
góc MAO = góc MIO = 90
=> tứ giác MAIO nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
mà góc MIO = 1/2 sđ MO ( góc nội tiếp chắn OM)
=> sđ MO = 180 => MO là đường kính của đường tròn ngọai tiếp tứ giác MAIO => I luôn thuộc đường tròn đường kính MO
d) ta có
Góc MAC = 1/2 sđ AC ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
góc CAB = 1/2 sđ BC ( góc nội tiếp chắn BC )
xét (O) có
MA , MB là 2 tiếp tuyến giao tại M
A,B là 2 tiếp điểm
=> MA = MB ; góc OMA = góc OMB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
=> tam giác MAB cân tại M
lại có góc OMA = góc OMB ( cmt)
=> MO là phân giác góc M => MO đồng thời cũng là trung trực của AB tại H => mà C thuộc MO => CA = CB => sđ CA = sđ của CB ( liên hệ giữa cung và dây căn cung)
=> Góc MAC = góc CAB => AC là phân giác của góc MAH => MC/CH=AM/AH ( tc tia phân giác trong tam giác)
xét (o) có
góc CAD = 90 (góc nội tiếp chắn DC )
=> AD là phân giác góc ngoài của tam giác MAH
=> DM/DH=AM/AH (( tc tia phân giác trong tam giác)
=> MC/CH=DM/DH
=> MC.DH=DM.CH
