a. Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\)\(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\) ( cùng phụ với \(\widehat{B}\) )Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA ( g.g )\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)\(\Leftrightarrow AB^2=BC.AB\)b.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:\(BC^2=AB^2+AC^2\)\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12cm\)Áp dụng t/c đường phân giác góc B, ta có:\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{CD}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{15}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD}{3}\)Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:\(\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD}{3}=\dfrac{AD+AD}{5+3}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)\(\Rightarrow CD=\dfrac{3}{2}.5=7,5cm\)\(\Rightarrow AD=\dfrac{3}{2}.3=4,5cm\) Câu trả lời: a. Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\)\(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\) ( cùng phụ với \(\widehat{B}\) )Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA ( g.g )\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)\(\Leftrightarrow AB^2=BC.AB\)b.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:\(BC^2=AB^2+AC^2\)\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12cm\)Áp dụng t/c đường phân giác góc B, ta có:\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{CD}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{15}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD}{3}\)Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:\(\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD}{3}=\dfrac{AD+AD}{5+3}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)\(\Rightarrow CD=\dfrac{3}{2}.5=7,5cm\)\(\Rightarrow AD=\dfrac{3}{2}.3=4,5cm\)