Bài 2:
Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho MA=MD
Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
=>CD⊥CA
Xét ΔDCA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có
DC=BA
AC chung
Do đó: ΔDCA=ΔBAC
=>DA=BC
mà \(AM=\frac{DA}{2};BM=CM=\frac{BC}{2}\)
nên AM=MB=MC
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔMAC có MA=MC và \(\hat{MCA}=60^0\)
nên ΔMAC đều
=>AC=MA=BC/2
Bài 1:
a: Sửa đề: Chứng minh D cách đều AB,AC
Kẻ DH⊥AB tại H và DK⊥AC tại K
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\hat{HAD}=\hat{KAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAKD
=>DH=DK
=>D cách đều AB,AC
b: Gọi E là giao điểm của Bx và Cy
Kẻ EM⊥AB tại M và EN⊥AC tại N và EF⊥BC tại F
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBFE vuông tại F có
BE chung
\(\hat{MBE}=\hat{FBE}\)
Do đó: ΔBME=ΔBFE
=>EM=EF(1)
Xét ΔCFE vuông tại F và ΔCNE vuông tại N có
CE chung
\(\hat{FCE}=\hat{NCE}\)
Do dó: ΔCFE=ΔCNE
=>EF=EN(2)
Từ (1),(2) suy ra EM=EN
Xét ΔAME vuông tại M và ΔANE vuông tại N có
AE chung
EM=EN
Do đó: ΔAME=ΔANE
=>\(\hat{EAM}=\hat{EAN}\)
=>AE là phân giác của góc BAC
mà AD là phân giác của góc BAC
và AD,AE có điểm chung là A
nên A,D,E thẳng hàng
=>AD,Bx,Cy đồng quy tại E
mn ơi! giúp em câu này với em cần gấp lắm! em cảm ơn mọi người ạ=:>
