Question

M.n giải giúp mình với ak

Đề bài

          Cho hình vuông có 13 đ/thẳng.Mỗi đ/t đều chia hình vuông thành hai hình thang có tỉ lệ S=\(\frac{2}{3}\).

Chứng minh,trong 13 đt đó,có ít nhất 4 đt đồng quy

Nếu ko giải đc thì tí mình gửi đ/án cho!

 

Answer 1

Đại khái là thế này, đường thẳng đó phải cắt 2 cạnh của hình vuông bởi giả sử ngược lại thì nó không tạo thành tứ giác. Không mất tính tổng quát, giả sử nó cắt AB,CD tại E,F. Và cắt đường trung bình MN của hình vuông tại I. Không mất tính tổng quát giả sử S_ABFE/S_EFCD=2/3 thì dễ dàng chứng minh IM/IN=2/3
Một hình vuông có 2 đường trung bình, mỗi đường trung bình ta lại dựng được 2 điểm chia đường đó theo tỉ số trên. Vị chi là 4 điểm
Vậy theo nguyên lí dirichlet thì 13=4.3+1 tức sẽ có 4 đường thẳng đi qua 1 điểm.!