a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tạiA có
góc B chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA
Suy ra: BA/BC=BH/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
HC=BC-HB=16(cm)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đườg cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1)và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AM/AC=AN/AB
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
c: \(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AM}{AC}\right)^2\)
\(AM=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{12^2}{20}=7.2\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{7.2}{12}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)
\(\Leftrightarrow S_{AMN}=\dfrac{9}{25}\cdot S_{ABC}=\dfrac{9}{25}\cdot\dfrac{15\cdot20}{2}=\dfrac{9}{25}\cdot150=54\left(cm^2\right)\)
