Bài 3a. \(A\left(x\right)=x-5x^3-2x^2+9x^3-x+1-2x^2\)
\(=\left(-5x^3+9x^3\right)+\left(-2x^2-2x^2\right)+\left(x-x\right)+1\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=4x^3-4x^2+1\)
* \(B\left(x\right)=-4x^3-2x^2-2+6x+2x^2-9x+2x^3\)
\(=\left(-4x^3+2x^3\right)+\left(-2x^2+2x^2\right)+\left(6x-9x\right)-2\)
\(\Rightarrow B\left(x\right)=-2x^3-3x-2\)
* \(C\left(x\right)=x^3-6x^2+2x-4\)
b. \(A\left(x\right)+B\left(x\right)-C\left(x\right)\)
\(=4x^3-4x^2+1-2x^3-3x-2+x^3-6x^2+2x-4\)
\(=\left(4x^3-2x^3+x^3\right)+\left(-4x^2-6x^2\right)+\left(-3x+2x\right)+\left(1-2-4\right)\)
\(=3x^3-10x^2-x-5\)
c. \(P\left(x\right)=C\left(x\right)-x^3+4\)
\(=x^3-6x^2+2x-4-x^3+4\)
\(=\left(x^3-x^3\right)-6x^2+2x+\left(-4+4\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=-6x^2+2x\)
Để đa thức có nghiệm thì : \(P\left(x\right)=-6x^2+2x=0\)
\(\Rightarrow-2x\left(3x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy : Đa thức P(x) có nghiệm x = 0 hoặc x = 1/3.
Bài 4a. \(f\left(x\right)=x^3\left(3x-1\right)-x\left(1+3x^4\right)\)
\(=3x^4-x^3-x-3x^5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-3x^5+3x^4-x^3-x\)
* \(g\left(x\right)=x^2\left(x^2+2\right)-x\left(-x^4+2x^2+7\right)+3\)
\(=x^4+2x^2+x^5-2x^3-7x+3\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)=x^5+x^4-2x^3+2x^2-7x+3\)
* \(h\left(x\right)=x^3\left(-2+2x-x^2\right)-\dfrac{1}{2}\left(5x-3-2x^2\right)\)
\(=-2x^3+2x^4-x^5-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{3}{2}+x^2\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=-x^5+2x^4-2x^3+x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{3}{2}\)
b. \(A\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)-2h\left(x\right)\)
\(=-3x^5+3x^4-x^3-x+x^5+x^4-2x^3+2x^2-7x+3-2\left(-x^5+2x^4-2x^3+x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=-3x^5+3x^4-x^3-x+x^5+x^4-2x^3+2x^2-7x+3+2x^5-4x^4+4x^3-2x^2+5x-3\)
\(=\left(-3x^5+x^5+2x^5\right)+\left(3x^4+x^4-4x^4\right)+\left(-x^3-2x^3+4x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(-x-7x+5x\right)+\left(3-3\right)\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^3-3x\)
c. Để \(A\left(x\right)\) có nghiệm thì : \(A\left(x\right)=x^3-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy : Đa thức A(x) có 3 nghiệm \(x\in\left\{0;\pm\sqrt{3}\right\}\)
Bài 5a. \(A\left(x\right)=-4x^2-2x-8+5x^3-7x^2+1\)
\(=5x^3+\left(-4x^2-7x^2\right)-2x+\left(1-8\right)\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=5x^3-11x^2-2x-7\)
* \(B\left(x\right)=-3x^3+4x^2+9+x-2x-2x^3\)
\(=\left(-3x^3-2x^3\right)+4x^2+\left(x-2x\right)+9\)
\(\Rightarrow B\left(x\right)=-5x^3+4x^2-x+9\)
b. \(M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)\)
\(=5x^3-11x^2-2x-7-5x^3+4x^2-x+9\)
\(=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(-11x^2+4x^2\right)+\left(-2x-x\right)+\left(-7+9\right)\)
\(\Rightarrow M\left(x\right)=-7x^2-3x+2\)
* \(N\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)
\(=5x^3-11x^2-2x-7+5x^3-4x^2+x-9\)
\(=\left(5x^3+5x^3\right)+\left(-11x^2-4x^2\right)+\left(-2x+x\right)+\left(-7-9\right)\)
\(\Rightarrow N\left(x\right)=10x^3-15x^2-x-16\)
c. Sai đề
d. Để M(x) có nghiệm thì : \(M\left(x\right)=-7x^2-3x+2=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.\left(-7\right).2=65>0\)
Suy ra đa thức có 2 nghiệm phân biệt :
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-3\right)+\sqrt{65}}{2.\left(-7\right)}=-\dfrac{3+\sqrt{65}}{14}\)
hoặc : \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-3\right)-\sqrt{65}}{2.\left(-7\right)}=-\dfrac{3-\sqrt{65}}{14}\)
Bạn bảo GV xem lại đề vì câu c x = 2 không là nghiệm và nghiệm của M(x) phải xài phương trình bậc hai - kiến thức lớp 9.
Bài 6. Để P(x) có nghiệm thì \(P\left(x\right)=4x+a=0\)
Thay lần lượt x = 0, -2 và 1/2 vào P(x) ta được :
a. \(4.0+a=0\Rightarrow a=0\)
b. \(4.\left(-2\right)+a=0\Rightarrow a=8\)
c. \(4\cdot\dfrac{1}{2}+a=0\Rightarrow a=-2\)
Cho mình xin lời giải chi tiết luôn ạ cực gấp xin cảm ơn ạ