Bài 1:
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
c: Ta có: BE\(\perp\)AD
CF\(\perp\)AD
Do đó: BE//CF
Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>ME=MF
=>M là trung điểm của EF
Bài 2:
a: ΔABH vuông tại H
=>\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)
=>\(\widehat{HAB}=90^0-60^0=30^0\)
b: Xét ΔAIH và ΔAID có
AI chung
IH=ID
AH=AD
Do đó: ΔAIH=ΔAID
=>\(\widehat{IAH}=\widehat{IAD}\)
c: Xét ΔAHK và ΔADK có
AH=AD
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAHK=ΔADK
=>\(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}\)
=>\(\widehat{ADK}=90^0\)
=>DK\(\perp\)AC
mà AB\(\perp\)AC
nên DK//AB
d: Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB và AC)
=>\(\widehat{HAC}=90^0-30^0=60^0\)
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)
mà tia AK nằm giữa hai tia AH và AC
nên AK là phân giác của góc HAC
=>\(\widehat{HAK}=\widehat{CAK}=\dfrac{\widehat{HAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có
AH chung
\(\widehat{HAB}=\widehat{HAK}\left(=30^0\right)\)
Do đó: ΔAHB=ΔAHK
=>HB=HK
Xét ΔHKE vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có
HK=HB
HE=HA
Do đó: ΔHKE=ΔHBA
=>\(\widehat{HKE}=\widehat{HBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên KE//AB
Ta có: DK//AB
KE//AB
mà DK,KE có điểm chung là K
nên D,K,E thẳng hàng
