Question

\(M=\frac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}-\frac{1}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\)

Tìm điều kiện và rút gọn M 

Tìm những giá trị x nguyên (x>2) để M có giá trị Nguyên

Answer 1

ĐK:\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}+1\right|\)

Suy ra : ĐK là x -1>0 suy ra x>1

Trường hợp mẫu số của phân thức 2 cũng tương tự tìm được ĐK x>1

Ta có \(M=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}-1}\)

\(M=\frac{\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x-1}-1}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)}\)

\(M=\frac{-2}{x-1-1}=\frac{-2}{x-2}\)

Tới đây rồi thì tìm giá trị nguyên thì giống với lớp 6,7 đó tự tìm thì chắc ai cũng tìm được