\(A=m^5-5m^4+5m^3+5m^2-6m\) \(\left(m\in Z\right)\)
\(=m\left(m^4-5m^3+5m^2+5m-6\right)\)
\(=m.\left[m^4-m^3-4m^3+4m^2+m^2-m+6m-6\right]\)
\(=m.\left[m^3\left(m-1\right)-4m^2\left(m-1\right)+m\left(m-1\right)+6\left(m-1\right)\right]\)
\(=m\left(m-1\right).\left[m^3-4m^2+m+6\right]\)
\(=m\left(m-1\right).\left[m^3+m^2-5m^2-5m+6m+6\right]\)
\(=m\left(m-1\right).\left[m^2\left(m+1\right)-5m\left(m+1\right)-6\left(m+1\right)\right]\)
\(=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^2-5m+6\right)\)
\(=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)
\(=\left(m-3\right)\left(m-2\right)\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\)
A là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(3,5,8\)(chia hết cho 8 vì trong 5 số có ít nhất 2 số chẵn liên tiếp)
Mà (3,5,8) = 1 \(\Rightarrow A⋮\left(3.5.8\right)\Rightarrow A⋮120\)
Chúc bạn học tốt.
