Question

M=4a/(a²+4) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất

Answer 1

\(M=\dfrac{4a}{a^2+4}=\dfrac{\left(a^2+4\right)-\left(a^2-4a+4\right)}{a^2+4}=1-\dfrac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\)

-Vì \(\left(a-2\right)^2\ge0;a^2+4>0\) nên \(\dfrac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\ge0\)

\(\Rightarrow M=1-\dfrac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\le1\)

\(M_{max}=1\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow a=2\).