Question

M = (a + b) - \(\sqrt{\frac{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)}{c^2+1}}\)với a,b,c > 0 và ab + bc + ca = 1

Mong mọi người giải nhanh giúp mình, tối nay đã phải nộp rồi

Answer 1

Theo đề bài ta có: ab + bc + ca = 1

\(\Rightarrow a^2+1=a^2+ab+ac+bc=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)(1)

\(\Rightarrow b^2+1=b^2+ab+bc+ac=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)(2)

\(\Rightarrow c^2+1=c^2+ab+bc+ac=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\left(a+b\right)-\sqrt{\frac{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)}{c^2+1}}\)

\(=\left(a+b\right)-\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

\(=\left(a+b\right)-\sqrt{\left(a+b\right)^2}\)

\(=\left(a+b\right)-\left(a+b\right)=0\)

(Nhớ k cho mình với nhé!)

Answer 2

thế 1=ab+ac+bc vào biểu thức dước căn rồi phân tích thành nhân tử khai phương được a+b.dap so là 0