ĐKXĐ: \(x>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}log_2\left(log_2x\right)+log_2\left(\frac{1}{2}log_2x\right)\ge2\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(\frac{1}{2}log_2x.\sqrt{log_2x}\right)\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sqrt{log_2^3x}\ge4\Leftrightarrow\sqrt{log^3_2x}\ge8\)
\(\Leftrightarrow log_2^3x\ge64\Leftrightarrow log_2x\ge4\)
\(\Rightarrow x\ge16\)
Cho x,y là số thực dương \(log_9x=log_6y=log_4\left(\dfrac{x+y}{6}\right)\).Tính \(\dfrac{x}{y}\)
Cho x, y là các số thực dương thảo mãn\(\log_9x=\log_6y=\log_4\left(2x+y\right)\) Tính giá tri của \(\frac{x}{y}\)?
Số nghiệm của PT \(log_3\left(x^2-6\right)=log_3\left(x-2\right)+1\)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ (dưới bình luận). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= \(\left|f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+m\right|\) có 7 điểm cực trị (giải theo phương pháp ghép trục)
Bài 1: Cho a, b, c > 1. CMR: \(a^{\log_bc}+b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\ge3\sqrt[3]{abc}\)
Bài 2: Cho các số x, y, z > 0 thoả mãn: \(\dfrac{x\left(y+z-x\right)}{logx}=\dfrac{y\left(z+x-y\right)}{logy}=\dfrac{z\left(x+y-z\right)}{logz}\). CMR: xy.yx = yz.zy = xz.zx
phương trình \(\left(\dfrac{3}{4}\right)^x.\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^{\dfrac{8}{x}}}=\dfrac{9}{16}\) có 2 nghiệm x1,x2. tính S=x1+x2
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2021\\u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(u_n+\dfrac{2020}{u_n}\right)\end{matrix}\right.\) CMR un có giới hạn và tìm giới hạn đó
Tính đạo hàm của hàm số sau:
a) \(y=ln\left(1+\sqrt{3x-1}\right)\)
b) \(y=log\left(2sin^2x-1\right)\)
c) \(y=3^{x^3+3x+1}e^x\)
Cho \(a>0\) , \(b>0\) thỏa mãn: \(\log_{3a+2b+1}\left(9a^2+b^2+1\right)+\log_{6ab+1}\left(3a+2b+1\right)=2\) .
Tính giá trị của biểu thức: \(P=a+2b\)
