Đặt \(\log_9x=\log_6y=\log_4\left(2x+y\right)=t\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9^t\left(1\right)\\y=6^t\left(2\right)\\2x+y=4^t\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1);(2) vào (3) ta được:
2.(3t)2+2t.3t-(2t)2=0
<=>2.3t=2t =>2.9t=6t=>2x=y=>x/y=1/2
Cho x,y là số thực dương \(log_9x=log_6y=log_4\left(\dfrac{x+y}{6}\right)\).Tính \(\dfrac{x}{y}\)
Bài 1: Cho a, b, c > 1. CMR: \(a^{\log_bc}+b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\ge3\sqrt[3]{abc}\)
Bài 2: Cho các số x, y, z > 0 thoả mãn: \(\dfrac{x\left(y+z-x\right)}{logx}=\dfrac{y\left(z+x-y\right)}{logy}=\dfrac{z\left(x+y-z\right)}{logz}\). CMR: xy.yx = yz.zy = xz.zx
Tính đạo hàm của hàm số sau:
a) \(y=ln\left(1+\sqrt{3x-1}\right)\)
b) \(y=log\left(2sin^2x-1\right)\)
c) \(y=3^{x^3+3x+1}e^x\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log9 x = log6 y = log4 \(\left(\dfrac{x+y}{6}\right)\). Tính tỷ số \(\dfrac{x}{y}\)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ (dưới bình luận). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= \(\left|f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+m\right|\) có 7 điểm cực trị (giải theo phương pháp ghép trục)
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thoả mãn 2<x<20210 và log2(x+2^y-1) -2^y= y-2x
Tìm TXĐ:
a) y=\(\left(1-x\right)^{\dfrac{-1}{3}}\)
b) \(y=\sqrt{\log_{0,5}\dfrac{2x+1}{x+5}-2}\)
c) \(y=\log_{10}\sqrt{x^2-x-12}\)
d) \(y=\sqrt{\log_{10}x-1+\log_{10}x+1}\)
\(\log_4\left(\log_2x\right)+\log_2\left(\log_4x\right)\ge2\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z>=0\\x+y+z=2\end{matrix}\right.\) CMR \(\dfrac{1}{x^2-xy+y^2}+\dfrac{1}{y^2-yz+z^2}+\dfrac{1}{z^2-xz+x^2}\ge3\)
