a: Ta có: \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{NAB}=\widehat{NAC}+\widehat{CAB}=90^0+\widehat{BAC}\)
Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}\)
Xét ΔAMC và ΔABN có
AM=AB
\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\)
AC=AN
Do đó: ΔAMC=ΔABN
b: Gọi H là giao điểm của CM và BN
ΔAMC=ΔABN
=>\(\widehat{AMC}=\widehat{ABN};\widehat{ANB}=\widehat{ACM}\)
Xét tứ giác AMBH có \(\widehat{AMH}=\widehat{ABH}\)
nên AMBH là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MHA}=\widehat{MBA}=45^0\)
Xét tứ giác AHCN có \(\widehat{ANH}=\widehat{ACH}\)
nên AHCN là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AHN}=\widehat{ACN}=45^0\)
\(\widehat{MHN}=\widehat{MHA}+\widehat{NHA}=45^0+45^0=90^0\)
=>CM\(\perp\)BN tại H
