Question

Let \(\hept{\begin{cases}a,b,c,d,e,g\in Z\\a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=g^2\end{cases}}\)

Prove that \(abcdeg\)\(⋮2.\)

 

Answer 1

Giải bằng Tiếng Việt thím nhá =))

Giả sử cả 5 số a; b; c; d; e đều lẻ

=> a²; b²; c²; d²; e² cũng đều lẻ

Ta đã biết số chính phương chia cho 8 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 nếu số chính phương đó thuộc N

Mà a²; b²; c²; d²; e² lẻ nên cả 5 số này đều chia 8 dư 1

=> g² = a² + b² + c² + d² + e² chia 8 dư 5, không là số chính phương

Do đó, trong 5 số a; b; c; d; e; g tồn tại ít nhất 1 số chẵn

=> abcdeg chia hết cho 2 (đpcm)

Answer 2

Đúng y như cách giải của t luôn :)