ĐKXĐ: \(x^2\le16\Leftrightarrow-4\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{x-3}=a\ge0;\sqrt{16-x^2}=b\ge0\). Suy ra:
\(a^2b=-b^2-a^2+1\Leftrightarrow a^2\left(b+1\right)+\left(b-1\right)\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow\left(b+1\right)\left(a^2+b-1\right)=0\)
=> b = -1 (loại) hoặc a2 = 1 - b.
\(a^2=1-b\Rightarrow x-3=1-\sqrt{16-x^2}\Leftrightarrow\sqrt{16-x^2}=4-x\)(*)
ĐK của (*) là \(-4\le x\le4\) và \(x\le4\). Do đó: Để (*) có nghiệm thì \(-4\le x\le4\).
Với \(-4\le x\le4\) ta có: \(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}\left(\sqrt{4+x}-\sqrt{4-x}\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{4-x}=0\) hoặc \(\sqrt{4+x}=\sqrt{4-x}\)
Suy ra x = 4 (TM) hoặc x = 0 (TM)
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là x = 0 hoặc x = 4.
