Question

\(\left|x-2\right|+\left|3-2x\right|=2x+1\)

Tìm x nguyên

Answer 1

`TH1:x>=2`

Suy ra: `x-2>=0,3-2x<0`

Hay: `|x-2|=x-2` và `|3-2x|=2x-3`

Phương trình trở thành:

`(x-2)+(2x-3)=2x+1`

`x-2+2x-3=2x+1`

`3x-5=2x+1`

`3x-2x=1+5`

`x=6` (thỏa)

`TH2:x<=3/2`

Suy ra: `x-2<0` và `3-2x>=0`

Hay: `|x-2|=2-x` và `|3-2x|=3-2x`

Phương trình trở thành:

`(2-x)+(3-2x)=2x+1`

`2-x+3-2x=2x+1`

`5-3x=2x+1`

`2x+3x=5-1`

`5x=4`

`x=4/5` (thỏa)

`TH3: 3/2<x<2`

Suy ra: `x-2<0` và `3-2x<0`

Hay: `|x-2|=2-x` và `|3-2x|=2x-3`

Phương trình trở thành:

`(2-x)+(2x-3)=2x+1`

`2-x+2x-3=2x+1`

`x-1=2x+1`

`2x-x=-1-1`

`x=-2` (không thỏa)

Vậy: `x=6` hoặc `x=4/5`