lần sau đăng bài bạn nhớ đăng đúng đề nhé
sửa đề: \(\left(a+b+c\right)^2+12=4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ac\right)
\)
=> \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+12-4a-4b-4c-2ab-2bc-2ac=0\)
=> \(a^2+b^2+c^2-4a-4b-4c+12=0\)
=>\(\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=0\)
=> a=b=c=2
Cho \(\left(a+b+c\right)^2+12=4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)\)
Chứng minh rằng \(a=b=c=2\)
Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Chứng minh rằng a=b=c
Chứng minh rằng: \(\left(A+B+C\right)^3=\left(A+B+C\right)\left(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA\right)\)
Chứng minh rằng \(a=b=c\) nếu \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\).
Cho a, b, c không âm. Chứng minh rằng:
\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)
Dùng dồn biến được không ạ?
Cho các số thực a, b, c DƯƠNG. Chứng minh rằng: \(\left(\frac{ab}{c}\right)^2+\left(\frac{bc}{a}\right)^2+\left(\frac{ca}{b}\right)^2>=3\left(\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}\right)^2\) .
cho ba số a,b,c khác nhau:
a)tính \(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
b)chứng minh rằng
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
Chứng minh rằng a+b+c nếu có một trong các điều kiện sau:
a) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
c) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho \(a,b,c>0\) Chứng minh rằng:
\(\frac{8\left(a^2+b^2+c^2\right)}{ab+bc+ca}+\frac{27\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b+c\right)^3}\ge16\)
