Xác định công thức tổng quát của dãy số (un) sau:
\(\left(u_n\right):\hept{\begin{cases}u_1=\frac{5}{4}\\u_{n+1}=\frac{u_n+1}{2}\left(n\ge1\right)\end{cases}}\)
Bài 1 : Tính C= \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}\)
Bài 2 : CMR D=\(\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1\)
Bài 3: Cho biểu thức P=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
a) CMR : P= \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
b) Giải bài toán trên trog trường hợp tổng quát
Bài 4 : CMR: \(\forall n\in Z\left(n\ne0;n\ne1\right)\) thì Q= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) không phải là số nguyên .
Bài 5 : CMR : S=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{2}\)
tính tổng \(S=1+2+5+14+...+\frac{3^{n-1}+1}{2}\left(n\in Z\right)\)
\(S=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+\frac{1}{8\cdot11}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\) giúp em tìm công thức với ạ
tính tổng \(S=\left(-\frac{1}{7}\right)^0+\left(-\frac{1}{7}\right)^1+\left(-\frac{1}{7}\right)^3+\left(-\frac{1}{7}\right)^4+.....+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2007}\)
Tính giá trị của biểu thức :
S=\(1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+.....+\frac{1}{100}.\left(1+2+...+100\right)\)
Ta được S={..}
1.THực hiện phép tính: \(5+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac{3}{4}}}}\)
2.Tính giá trị của biểu thức: B=\(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{10}.5-\left(\frac{1}{4}\right)^5.3}{\frac{1}{1024}.\frac{1}{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{11}}\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(s=1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+....+\frac{1}{100}\left(1+2+3+...+100\right)\)
ta được S={ }