Bài 1:
Vì AD là p/g góc A nên \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=30^0\)
Mà \(\widehat{A_2}+\widehat{C}+\widehat{D_1}=180^0\Rightarrow\widehat{D_1}=180^0-30^0-40^0=110^0\)
Mà AE//BC nên \(\widehat{EAD}=\widehat{D_1}=110^0\left(so.le.trong\right)\)
Vì DE//AC nên \(\widehat{A_2}=\widehat{D_2}=30^0\left(so.le.trong\right);\widehat{D_3}=\widehat{C}=40^0\left(đồng.vị\right)\)
Vì AE//BC nên \(\widehat{D_3}=\widehat{E}=40^0\)
Vậy các góc tg ADE là \(\widehat{A}=110^0;\widehat{D}=30^0;\widehat{E}=40^0\)
Bài 2:
a, Xét tg ABH và tg DBH có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAH}=\widehat{BDH}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\left(BH.là.p/g\right)\\BH.chung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABH=\Delta BDH\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow HA=HD\)
b, Xét tg AHE và tg DHC có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHE}=\widehat{DHC}\left(đối.đỉnh\right)\\\widehat{HAE}=\widehat{HDC}=90^0\\HA=HD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta AHE=\Delta DHC\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow CD=AE\)
Mà \(AB=BD\left(\Delta ABH=\Delta DBH\right)\)
\(\Rightarrow AB+AE=BD+CD\\ \Rightarrow BE=BC\)
Vì \(AD=AB\) nên tg ABD cân tại B
Do đó \(\widehat{BAD}=\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}\left(1\right)\)
Vì \(BE=BC\) nên tg BEC cân tại B
Do đó \(\widehat{BEC}=\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BEC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AD//EC
