Question

làm ngắn nhấtcho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn AB nhỏ hơn AC.Vẽ các đường cao BD và CF, AH. a)chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE b)chứng minh rằng góc ABC/2 + góc EDC/2=180° Có vẽ hình

Answer 1

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD~ΔACE

b: Sửa đề: \(\widehat{ABC}+\widehat{EDC}=180^0\)

ΔABD~ΔACE
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{EDC}=180^0\)