Bài 3.
a. Ta có: \(CK=BK\left(gt\right)\Rightarrow OK\perp BC\)
Ta có: \(\widehat{OIC}=90^o\)
\(\widehat{OKC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OIC}+\widehat{OKC}=90^o+90^o=180^o\)
`=>` Tứ giác CIOK nội tiếp đường tròn
b. Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta CIB\), có:
\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBI}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{AC}\) )
Vậy \(\Delta AID\sim\Delta CIB\) ( g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{ID}{IB}\)
\(\Leftrightarrow IC.ID=IA.IB\)
c. Kẻ \(DM\perp AC\)
Ta có: \(\widehat{ACB}=90^o\) ( góc nt chắn nửa đtròn )
`->` Tứ giác DMCK là hình chữ nhật
\(\rightarrow DK\perp BC\)
Mà \(OK\perp BC\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm D,O,K thẳng hàng
Bài 4:
a: góc ABM=góc ASB=1/2*sđ cung AB=1/2*180=90 độ
b: góc ABN=1/2*sđ cung AN
góc SBN=1/2*sd cung SN
mà AN=SN
nên góc ABN=góc SBN
=>BN là phân giác của góc ABS
Vì NA=NS
mà OA=OS
nên ON là trung trực của AS
=>ON vuông góc AS
=>ON//SB
c: Xét tứ giác MIOB có
góc OIM+góc OBM=180 độ
=>MIOB là tứ giác nội tiếp
