Kitana

undefined

Làm chi tiết giúp e với ạ

Lê Thị Thục Hiền
30 tháng 6 2021 lúc 14:55

Với \(n>0;n\in N:\dfrac{1}{n\sqrt{n+4}+\left(n+4\right)\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n\left(n+4\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+4}\right)}=\dfrac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+4\right)}\left(n+4-n\right)}=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+4}}\right)\) (1)

Áp dụng (1) ta được:

 \(\dfrac{1}{1\sqrt{5}+5\sqrt{1}}+\dfrac{1}{5\sqrt{9}+9\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{2013\sqrt{2017}+2017\sqrt{2013}}\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{9}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2013}}-\dfrac{1}{\sqrt{2017}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{2017}}\right)=\dfrac{\sqrt{2017}-1}{4\sqrt{2017}}=\dfrac{2017-\sqrt{2017}}{8068}\)

Ý A

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Mèocute
Xem chi tiết
Ngọc Trúc
Xem chi tiết
TomRoger
Xem chi tiết
angela nguyễn
Xem chi tiết
Giang Vũ Ngân
Xem chi tiết
TomRoger
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Mèocute
Xem chi tiết
✿.。.:* ☆:**:.Lê Thùy Lin...
Xem chi tiết