5.10:
a: Khi m=1 thì (d): y=x-1/2+1+1=x+3/2
PTHĐGĐ là:
1/2x^2=x+3/2
=>x^2=2x+3
=>x^2-2x-3=0
=>(x-3)(x+1)=0
=>x=3 hoặc x=-1
Khi x=3 thì y=1/2*3^2=9/2
Khi x=-1 thì y=1/2*(-1)^2=1/2
b: PTHĐGĐ là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=mx-\dfrac{1}{2}m^2+m+1\)
=>\(x^2=2mx-m^2+2m+2\)
=>\(x^2-2mx+m^2-2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-2m-2\right)\)
\(=4m^2-4m^2+8m+8=8m+8\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 8m+8>0
=>m>-1
\(\left|x_1-x_2\right|=5\)
=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=5\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=5\)
=>\(\sqrt{\left(2m\right)^2-4\left(m^2-2m-2\right)}=5\)
=>\(\sqrt{4m^2-4m^2+8m+8}=5\)
=>8m+8=25
=>8m=17
=>m=17/8(nhận)
c: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\2m< 0\\m^2-2m-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m< 1-\sqrt{3}\\m>1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>=>\(-1< m< 1-\sqrt{3}\)
