Question

khi viết liền nhau 2 số: 2²⁰⁰⁸ và 5²⁰⁰⁸ dưới hệ thập phân ta được số có bao nhiêu chữ số

Answer 1

Giả sử 2^2008 có x chữ số

5^2008 có y chữ số

Ta có số nhỏ nnhaats có x chữ số là 10^x-1, nhỏ nhất có x+1 cs là 10^x, nhỏ nhất có y chữ số là 10^y-1, nhỏ nhất có y+1 cs là 10^y

Ta có 10^x-1<2²⁰⁰⁸<10^x

10^y-1<5²⁰⁰⁸<10^y

Do đó 10^x-1.10^y-1<2²⁰⁰⁸.5²⁰⁰⁸<10^x.10^y

=>10^x+y-2<10²⁰⁰⁸<10^x+y

x+y-2<2008<x+y

Do x+y thuộc N nên x+y-1=2008

x+y=2009

Vậy viết liền 2 số ...... dưới hệ thập phân dc số có 2009 cs, tích nha

Answer 2

Giả sử số 2^2008, 5^2008 khi viết dưới dạng thập phân có x, y chữ số (x, y > 0, x,y(N)
Ta có 10x < 2^2008 < 10x+1
10y < 5^2008 < 10y+1
Do đó 10x+y < 2^2008.5^2008 < 10x+1.10y+1
Hay 10x+y < 10^2008 < 10x+y+2
x+y < 2008 < x+y+2
(2006 < x+y < 2008
x+y= 2007 ( Do x+y (N )
Vậy khi viết liền nhau hai số 2^2008 và 5^2008 dưới dạng hệ thập phân ta được số có 2007 chữ số