hưởng ứng lời kêu gọi của nhà trường chung tay giúp đỡ những bạn có hoàn cảnh khó khăn ,lớp 6A đã quyên góp được 1 số quyển vở .Biết rằng chia số quyển vở thành 32 phần hoặc 40 phần băng nhau thì thừa ra 5 quyển . Hỏi lớp 6A đã góp được bao nhiêu quyển vở ,biết số vở quyên góp được nằm trong khoảng từ 400 đến 500.
Gọi số vở quyên góp là x (\(x\in N\circledast,400< x< 500\))
Ta có \(x-5⋮32\) và \(x-5⋮40\)
\(\Rightarrow x-5\in BC_{\left(32;40\right)}\)
\(32=2^5\)
\(40=2^3\cdot5\)
\(\Rightarrow BCNN_{\left(32;40\right)}=160\)
\(\Rightarrow x-5\in BC_{\left(32;40\right)}=\left\{160;320;480;640;...\right\}\)
Mà \(400< x< 500\) nên \(395< x-5< 495\)
\(\Rightarrow x-5=480\Rightarrow x=485\left(tm400< x< 500\right)\)
Vậy số quyển vở đã quyên góp là 485 quyển
Gọi số quyển vở lớp 6A quyên góp những bạn có hoàn cảnh khó khăn là \(x\left(đk:vở,x\inℕ^∗\right)\):
Vì chia thành 32 phần hay 40 phần đều thừa ra 5 quyển vở nên:
\(x-5⋮32\)
\(x-5⋮40\)
\(400< x-5< 500\)
\(\Rightarrow x-5\in BC\left(32,40\right)\)
\(\Rightarrow\) Ta có:
\(32=2^5\)
\(40=2^3.5\)
\(\Rightarrow BCNN\left(32,40\right)=2^5.5=160\)
\(\Rightarrow BC\left(32,40\right)=B\left(160\right)=\left\{0;160;320;480;...\right\}\)
\(\Rightarrow x-5\in\left\{0;160;320;480;...\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;165;325;485;...\right\}\)
Mà \(400< x< 500\) \(\Rightarrow x=485\)
⇒ Vậy số vở lớp 6A quyên góp người khó khăn là 485 quyển vở.
