Question

ho tam giác abc có ab<ac, đường cao ah. gọi m,n,b lần lượt là trung điểm của bc,ca,ab.

a)chứng minh nb là đường trung trực của ah

b)chứng minh tứ giác mnph là hình thang cân

Answer 1

bài này dễ lắm

câu a bạn tự làm nha vì nó quá dễ rồi

b) Mình xin đính chính lại là P là trung điểm của AB chứ không phải B, bạn viết lộn rùi

Gọi O là giao điểm của PN và AH

Ta có: P là trung điểm của AB (gt)

          BO// BH ( t/c đướng trung bình, đã cm ở câu a)

  => O là trung điểm của AH => AO = OH

Xét tam giác APO và tam giác HPO có:

     BO là cạnh chung

     Góc POH = góc POA = 90 độ ( PN là đướng trung trực của AH )

     AO = HO (cmt)

 => Tam giác APO = tam giác HPO ( c-g-c)

 => Góc OPH = góc OPA ( 2 góc tương ứng) (5)

Ta có: PN là đướng trung bình của tam giác ABC ( cm ở câu a)

   => PN = \(\frac{1}{2}\)BC (1) => PN // BC

  Mà M là trung điểm của BC (gt) => BM = MC = \(\frac{1}{2}\)BC (2)

Từ (1) và (2) => PN = BM = MC hay PN = BM, PN = BM (3)

 Ta lại có: PN//BC => PN//BM (4)

 Từ (3) và ( 4) => PNMB là hình bình bình hành => NM //PB => NM//AP => góc OPA = góc MNP ( cặp góc slt) (6)

Mà PN//HM ( PN//BC, t/c đướng trung bình) => MNPH là hình thang (7)

 Từ(5), (6) và (7) MNPH là hình thang cân

Answer 2

BO sao lại sog song với BH