Question

Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, DB là tia phân giác của góc Đ. Tính chu vi của hình thang, biết BC=3cm

Answer 1

Theo đề bài ABCD là ht cân đáy AB//CD =>AD=BC=3cm (cạnh bên htc với BC=3cm-gt)

Kẻ BE//AD (E thuộc CD) thì tứ giác ABED là hbh (2 cặp cạnnh //).

Hình bh đó có đ/chéo DB cũng là phân giác góc D (gt) nên hbh ABED là h/thoi =>DE=AB=BE=AD=3cm và AE vuông góc BD (tính chất 2 đ/chéo h/thoi)

Vậy AE//BC (cùng vuông góc với BD) nên tứ giác ABCE cũng là hbh (2 cặp cạnh //).

Hình bh đó có AB=BC nên hbh ABCE là h/thoi => CE=CB=3cm

 Mặt khác tam giác BCE có BC=CE=EB=3cm nên tam giác BCE là tam giác đều

 => góc CBE=60o < góc CBD=1v (gt) => tia BE nằm giữa 2 tia BC,BD => điểm E nằm giữa 2 điểm C,D => CD= CE+ED=3cm+3cm

Vậy chu vi htc ABCD=5.3cm=15cm