Question

Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, DB là phân giác góc D. Biết BC = 3cm. Tính chu vi hình thang.

Answer 1

hình thang ABCD 

=> AD=BC = 3cm ( định lí 1 )

AB//CD ( ABCD là hình thang cân )

=> góc B₁ = góc D₂ ( SLT )

     góc D₁ = góc D₂ ( gt )

=> góc B₁ = góc D₁ 

=> tg ABD cân tại A

=> AD=AB= 3cm

tg DBC vuông ở B

hình thang cân ABCD 

=> góc D = góc C

   2 lần góc D₁  = góc C

=> góc DBC = góc D₁ + 2 lần góc D₁ = 90 độ

                                       3 lần góc D₁ = 90 độ

=>                                            góc D₁ = 90⁰ : 3 

                                                             = 30⁰

=> góc C = 90⁰ - góc D₁ = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰

Gọi DA giao CB tại O

tg ODC có DB là pgiác 

BD vuông góc với Oc

=> tg ODC cân ở D

lại có góc C = 60 độ

=> tg OCD đều

=> CD = CO

mà tg ODC đều nên DB là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến

=> OB= BC

     CD= CO = OB+BC

mà OB = BC ( cmt )

=> CĐ= CƠ = 2CB = 2.3 = 6 ( cm )

Chu vi của hình thang cân ABCD là

AB+BC+AD+CD = 3+3+3+6= 15 (cm )