Minh tú Trần

Hình thang cân ABCD ( AB//CD) có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

Phuonganhk7
11 tháng 8 2020 lúc 11:06

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)

⇒ΔOCD cân tại O (dhnb tam giác cân)

⇒ OC = OD

OB + BC = OA + AD

Mà AD = BC (hình thang ABCD cân)

⇒ OA = OB

Xét ΔADC và. ΔBCD:

AD = BC (hình thang ABCD cân )

AC = BD (hình thang ABCD cân)

CD chung

Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠D1= ∠C1

⇒ΔEDC cân tại E (dhnb tam giác cân)

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (hình thang ABCD cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

Mà OA = OB (cmt)

Nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hồ Quế Ngân
Xem chi tiết
super xity
Xem chi tiết
Phạm Hữu Nam chuyên Đại...
Xem chi tiết
Phạm Hữu Nam chuyên Đại...
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh
Xem chi tiết
Sakura Trang
Xem chi tiết