Question

Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N. Chứng minh rằng MN // CD

Answer 1

Gọi M' và N' là giao điểm của tia AM và BN với CD.

Ta có: ∠ (M') = ∠ A 2 (sole trong)

∠ A 1 =  ∠ A 2 (gt)

⇒  ∠ (M') =  ∠ A 1 nên ∆ ADM' cân tại D

* DM là phân giác của  ∠ (ADM' )

Suy ra: DM là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ AM = MM'

∠ (N') =  ∠ B 1 nên  ∆ BCN' cân tại C.

* CN là phân giác của  ∠ (BCN')

Suy ra: CN là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ BN = NN'

Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN'M'

⇒ MN // M'N' (tính chất đường trung hình hình thang)

Hay MN//CD