Question

Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = GÓC BDC Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân

Answer 1

Gọi AC cắt BD tại O

Xét tam giác DOC có : góc ODC = góc OCD (gt)

=> tam giác DOC cân tại O

=> DO = OC (đn)     (1)

AB // CD (gt)

=> góc BAO = góc OCD  (slt)

     góc ABO = góc ODC  (slt)

mà góc OCD = góc ODC (gt)

=> góc BAO = góc ABO

=> tam giác BAO cân tại O

=> OB = OA

OA + OC = AC

OB + OD = BD   và (1)

=> BD = AC  ; hình thang ABCD 

=> ABCD là hình thang cân (dh)

Answer 2

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

+ \(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\Rightarrow\Delta EDC\)  cân tại E \(\Rightarrow ED=EC\) ( 1 )

+ AB // CD \(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{C}_1\) và \(\widehat{B}_1=\widehat{D_1}\)  (Các cặp góc so le trong)

Mà \(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{B_1}\)

\(\Rightarrow\Delta EAB\) cân tại E \(\Rightarrow EA=EB\) ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED hay AC = BD.

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt !!!