Question

hình bình hành ABCD

AC cắt BD tại O

AM=CD(M thuộc AB; P thuộc CD)

AQ=CN(Q thuộc AD; N thuộc BC)

chứng minh

AC,BD,MP,NQ đồng qui

Answer 1

Ta có ABCD là hình bình hành ⇒ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O.

Xét tam giác ACD, vì M thuộc AB, P thuộc CD và \(M P \parallel A C\) nên theo định lý Ta-lét, đường thẳng MP đi qua trung điểm của AC ⇒ \(O \in M P\).

Tương tự, trong tam giác ABC, vì N thuộc BC, Q thuộc AD và \(N Q \parallel A C\) nên NQ cũng đi qua trung điểm của AC ⇒ \(O \in N Q\).

Vậy: O là giao điểm chung của các đường AC, BD, MP, NQ ⇒ bốn đường thẳng AC, BD, MP và NQ đồng quy tại O.

Answer 2

Sửa đề: AM=CP

Xét tứ giác AMCP có

AM//CP

AM=CP

Do đó: AMCP là hình bình hành

=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(3)

Xét tứ giác AQCN có

AQ//CN

AQ=CN

Do đó: AQCN là hình bình hành

=>AC cắt QN tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,QN,MP đồng quy