\(\hept{\begin{cases}x^3-6x^2y+9xy^2-4y^3=0\left(1\right)\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^3-4x^2y\right)+\left(-2x^2y+8xy^2\right)+\left(xy^2-4y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=4y\end{cases}}\)
Thế x = y vào (2) ta được
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{y-y}+\sqrt{y+y}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2y}=2\)
\(\Leftrightarrow y=2\)
Bạn làm tiếp nhé. Mấy cái như ĐKXĐ thì bạn tự làm nhé
\(\hept{\begin{cases}x^3-6x^2y+9xy^2-4y^3=0\left(1\right)\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)\(dk:\hept{\begin{cases}x-y\ge0\\x+y\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge y\\x\ge0\end{cases}}}\)đặt x=ty
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^3y^3-6t^2y^3+9ty^3-4y^3=0\Leftrightarrow\left(t^3-6t^2+9t-4\right).y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y^3=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0\left(3\right)\\t^3-6t^2+9t-4=0\left(4\right)\end{cases}}\) (3)x=y=0 không phải nghiệm của (2)=> loại
\(\left(4\right)\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-1\right)\left(t-4\right)=0\)\(\orbr{\begin{cases}t=1\\t=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1y\left(5\right)\\x=4y\left(6\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)BP\Rightarrow\sqrt{x^2-y^2}=\left(2-x\right)\left(7\right)\) \(DK.x\ge0\Rightarrow x\le2\)
\(\left(7\right)BP\Rightarrow x^2-y^2=4-4x+x^2\Leftrightarrow y^2-4x+4=0\left(8\right)\)
\(\left(5\right)\&\left(8\right)\Rightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x_1=y_1=2\)
\(\left(6\right)\&\left(8\right)\Rightarrow y^2-16y+4=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y_2=8-\sqrt{60}\\y_3=8+\sqrt{60}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y_2=8-2\sqrt{15}\\y_3=8+2\sqrt{15}\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}x_2=32-8\sqrt{15}< 2\left(nhan\right)\\x_3=32+8\sqrt{15}>2\left(loai\right)\end{cases}}\)
KL phương trình có nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x=y=2\\\left(x,y\right)=\left(32-8\sqrt{15};8-2\sqrt{15}\right)\end{cases}}\)
các bạn xem kiểm tra số liệu tính toán (+;-,*,/) có thể sai
