Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y=1\\x+xy+y^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy+y+x+xy+y^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x+y\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)=2\)
Sau đó xét các TH
\(hpt< =>\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)=2\\x^2-y^2-\left(x-y\right)=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)=2\\\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=0\end{cases}}\)
Đặt \(\left\{x+y;x-y\right\}\rightarrow\left\{a;b\right\}\)Suy ra \(\hept{\begin{cases}a^2+a-2=0\\ab-b=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a^2+a-2=0\\b\left(a-1\right)=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}b=0\\a=1\end{cases}}}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=1-y\\1-y-y=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}< =>x=y=\frac{1}{2}}}\)
Lấy pt ( 1 ) - pt ( 2 )
x^2 - y^2 + y - x = 0
( x - y ) ( x + y ) - 1 ( x - y ) = 0
( x - y ) ( x + y - 1 ) = 0
Đến đây giải phương trình tích số nha
