\(\hept{\begin{cases}6x^2-xy-2y^2=56\\5x^2-xy-y^2=49\end{cases}}\)
Lấy phương trình 1 trừ phương trình 2 ta được :
\(\left(6x^2-xy-2y^2\right)-\left(5x^2-xy-y^2\right)=56-49\)
\(< =>6x^2-xy-2y^2-5x^2+xy+y^2=7\)
\(< =>\left(6x^2-5x^2\right)+\left(xy-xy\right)-\left(2y^2-y^2\right)=7\)
\(< =>x^2-y^2=7\)\(< =>\left(x-y\right)\left(x+y\right)=7\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x-y\\x+y\end{cases}=\hept{\begin{cases}1\\7\end{cases}=\hept{\begin{cases}7\\1\end{cases}=\hept{\begin{cases}-1\\-7\end{cases}=\hept{\begin{cases}-7\\-1\end{cases}}}}}}\)
Với \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=7\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=1+y\\x+y=7\end{cases}}}\)
Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có :
\(1+y+y=7< =>2y=7-1< =>y=\frac{7-1}{2}=3\)
khi đó : \(x=1+y=1+3=4\)
Với \(\hept{\begin{cases}x-y=7\\x+y=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=7+y\\x+y=1\end{cases}}\)
Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có :
\(7+y+y=1< =>2y=1-7< =>y=\frac{1-7}{2}=-3\)
khi đó : \(x=7+y=7+\left(-3\right)=4\)
Với \(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=-7\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=-1+y\\x+y=-7\end{cases}}\)
Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có :
\(-1+y+y=-7< =>2y=-7+1=-6< =>y=-\frac{6}{2}=-3\)
khi đó : \(x=-1-3=-4\)
Với \(\hept{\begin{cases}x-y=-7\\x+y=-1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=-7+y\\x+y=-1\end{cases}}\)
Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có :
\(-7+y+y=-1< =>2y=-1+7=6< =>y=\frac{6}{2}=3\)
khi đó : \(x+3=-1< =>x=-1-3=-4\)
Vậy ta có 4 bộ số sau thỏa mãn hệ pt trên \(\left\{x;y\right\}=\left\{-4;3\right\};\left\{-4;-3\right\};\left\{4;-3\right\};\left\{4;3\right\}\)
dcv_new: lag à bạn :)) đây có phải nghiệm nguyên đâu mà xét ước -_-
\(\left(6x^2-xy-2y^2\right)-\left(5x^2-2xy-y^2\right)=7\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2=7\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2+7\)
Khi đó hệ phương trình trở thành:
\(\hept{\begin{cases}6\left(y^2+7\right)-xy-2y^2=56\\5\left(y^2+7\right)-xy-y^2=49\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow y^2+7-y^2=7\)
\(\Leftrightarrow7=7\)
wtf có gì nhầm lẫn ở đây :)))
Thôi đành chơi trò đẳng cấp này vậy :(
Xét \(y=0\) không phải là nghiệm
Xét \(y\ne0\) Đặt \(x=ty\)
Hệ phương trình trở thành:
\(\hept{\begin{cases}6t^2y^2-ty^2-2y^2=56\\5t^2y^2-ty^2-y^2=49\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y^2\left(6t^2-t-2\right)=56\left(1\right)\\y^2\left(5t^2-t-1\right)=49\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy:
\(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\Rightarrow\frac{6t^2-t-2}{5t^2-t-1}=\frac{56}{49}=\frac{8}{7}\)
\(\Leftrightarrow42t^2-7t-14=40t^2-8t-8\)
\(\Leftrightarrow2t^2+t-6=0\)
\(\Leftrightarrow t=\frac{3}{2};t=-2\)
Đến đây bạn thay vào, mình lúc chiều ngáo tí :)
