Question

helppp

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau

1) \((x-2)^3 + (x+2)^3\)

2) \((x-1)^3 - (x+1)^3\)

3) \((1-x)^3 + (x+3)^3\)

4) \((x+2y)^3 - (x-2y)^3\)

5) \((y-x)^3 - (2x-y)^3\)

6) \((2x+y)^3 - 2(y-x)^3\)

7) \((2x-3)^3 - 2x(2x+1)^2\)

8) \((3x-1)^3 - 27x^2(x+1)\)

9) \((2x+1)^3 - 8x(x-1)^2\)

Answer 1

`1)`

`(x-2)^3 + (x+2)^3`

`= x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + x^3 + 6x^2 + 12x + 8`

`= 2x^3 + 24x`

`2)`

`(x-1)^3 - (x+1)^3`

`= x^3 - 3x^2 + 3x -1 - (x^3 + 3x^2 + 3x+1)`

`= x^3 - 3x^2 + 3x-1 - x^3 - 3x^2 - 3x-1`

`= -6x^2 -2`

`3)`

`(1-x)^3 + (x+3)^3`

`= 1- 3x + 3x^2 - x^3 + x^3 + 9x^2 + 27x  + 27`

`= 12x^2 + 24x + 28`

`4)`

`(x+ 2y)^3 - (x- 2y)^3`

`= x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 - (x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3)`

`= x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 - x^3 + 6x^2y - 12xy^2 + 8y^3`

`= 12x^2y + 16y^3`

`5)`

`(y-x)^3 - (2x - y)^3`

`= y^3 - 3xy^2 + 3x^2y - x^3 - (8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3)`

`= y^3 - 3xy^2 + 3x^2y - x^3 - 8x^3 + 12x^2y - 6xy^2 + y^3`

`= 2y^3 -9xy^2 + 15x^2y - 9x^3`

`6)`

`(2x+y)^3 - 2(y-x)^3`

`= 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 - 2(y^3 - 3xy^2 + 3x^2y - x^3)`

`= 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 - 2y^3 + 6xy^2 - 6x^2y + 2x^3`

`= 10x^3 + 6x^2y + 12xy^2 - y^3`

`7)`

`(2x-3)^3 - 2x(2x+1)^2`

`= 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27 - 2x(4x^2 + 4x+1)`

`= 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27 - 8x^3 - 8x^2 - 2x`

`= -44x^2 + 52x - 27`

`8)`

`(3x-1)^3 - 27x^2 (x+1)`

`= 27x^3 - 27x^2 + 9x -1 - 27x^2 - 27x^2`

`= -54x^2 + 9x -1`

`9)`

`(2x+1)^3 - 8x(x-1)^2`

`= 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 - 8x(x^2 -2x+1)`

`= 8x^3 + 12x^2 + 6x+1 - 8x^3 + 16x^2 - 8x`

`= 28x^2 - 2x+1`