a: ΔABC vuông cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
b: Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{BAC}+\widehat{CAK}=180^0\)
=>\(\widehat{BAH}+\widehat{CAK}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\widehat{BAH}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHBA vuông tại H)
nên \(\widehat{CAK}=\widehat{HBA}\)
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔKAC vuông tại K có
BA=AC
\(\widehat{HBA}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔHBA=ΔKAC
=>AK=HB
ΔABC vuông cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC tại M
Xét tứ giác AMBH có \(\widehat{AMB}+\widehat{AHB}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMBH là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MHA}=\widehat{MBA}=45^0\)
Xét tứ giác AMCK có \(\widehat{AMC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMCK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AKM}=\widehat{ACM}=45^0\)
Xét ΔMHK có \(\widehat{MHK}=\widehat{MKH}=45^0\)
nên ΔMHK vuông cân tại M
