1: Thay m=5/2 vào (d), ta được:
\(y=\dfrac{5}{2}x-2\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{5}{2}x-2\)
=>\(x^2=5x-4\)
=>\(x^2-5x+4=0\)
=>(x-1)(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
Khi x=1 thì \(y=\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{1}{2}\cdot1^2=\dfrac{1}{2}\)
Khi x=4 thì \(y=\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{1}{2}\cdot4^2=8\)
Vậy: (P) giao (d) tại A(1;1/2); B(4;8)
2: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=mx-2\)
=>\(x^2=2mx-4\)
=>\(x^2-2mx+4=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot4=4m^2-16\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>\(4m^2-16>0\)
=>\(m^2>4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4\end{matrix}\right.\)
\(4\left(y_1+y_2\right)-14=3x_1+3x_2\)
=>\(4\cdot\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)-14=3\left(x_1+x_2\right)\)
=>\(2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-14=3\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left[\left(2m\right)^2-2\cdot4\right]-14=3\cdot2m\)
=>\(2\left(4m^2-8\right)-14-6m=0\)
=>\(8m^2-16-14-6m=0\)
=>\(8m^2-6m-30=0\)
=>\(4m^2-3m-15=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3+\sqrt{249}}{8}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{3-\sqrt{249}}{8}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
help
