Question

help ;-;

Answer 1

\(n^5+n^4+1=\left(n^5+n^4+n^3\right)-\left(n^3+n^2+n\right)+\left(n^2+n+1\right)=n^3\left(n^2+n+1\right)-n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n+1\right)\)Để \(n^5+n^4+1\) là số nguyên tố thì:

\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^3-n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\n\left(n+1\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=0,1,-1\)

Thử lại các trường hợp trên, ta thấy \(n=1\) thỏa mãn điều kiện.

Mà \(n>1\Rightarrow n^5+n^4+1\) không thể là số nguyên tố.

Vậy \(\forall n>1,n\in N;n^5+n^4+1\) luôn là hợp số.