Question

help meeeeeeeeeeeeeeee:

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2.EA.

Answer 1

a: Xét tứ giác MDHE có \(\hat{MDH}=\hat{MEH}=\hat{DME}=90^0\)

nên MDHE là hình chữ nhật

b: MDHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{DEH}=\hat{DMH}\)

=>\(\hat{DEH}=\hat{HMN}\)

ΔEHP vuông tại E

mà EA là đường trung tuyến

nên AH=AE
=>ΔAHE cân tại A

=>\(\hat{AEH}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{HNM}\) (hai góc đồng vị, EH//MN)

nên \(\hat{AEH}=\hat{HNM}\)

\(\hat{AED}=\hat{AEH}+\hat{DEH}\)

\(=\hat{HNM}+\hat{HMN}=90^0\)

=>ΔDAE vuông tại E

c: DE=2EA

mà DE=MH(MDHE là hình chữ nhật)

và 2EA=PH

nên MH=HP

=>ΔHMP vuông cân tại H

=>\(\hat{HPM}=45^0\)