Question

Help meeeee!!!!!

Cho ∆ABC vuông tại A,(AB<AC).Lấy M trên BC sao cho BM>BC.Từ M mẻ ME vuông góc với AC(E thuộc AC),MF vuông góc với AB(F thuộc AB),đường cao AH.a)CM:MFAE là hình chữ nhật.b)Trên tia AH lấy D sao cho H là trung điểm của AD.P là điểm đối xứng với B qua H,xác định dạng tứ giác ABPD.c)Cho AB=9cm,BC=15cm.Tính diện tích ∆ABC.d)Gọi AM cắt EF tại I.Tính khoảng cách từ I đến BC

Answer 1

a/ Xét tứ giác MFAE, Ta có: Góc EAF=góc MEA=góc MFA=90⁰ (gt)

=> Tứ giác MFAE là hình chữ nhật

b/ Xét tứ giác ABDP, có: \(\hept{\begin{cases}BH=HP\left(gt\right)\\AH=HD\left(gt\right)\end{cases}}\)

Và AD vuông góc BP (gt)

=> Tứ giác ABDP là hình thoi

c/ Ta có: BC²=AB²+AC² <=> AC²=BC²-AB²=15²-9² = 144

=> AC=12 (cm)

=> Diện tích tam giác ABC là: 12.9:2=54 (cm²)

d/ Ta có: \(S_{ABC}=54\left(cm^2\right)=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.15.AH\)(cmt)

=> \(AH=\frac{54.2}{15}=7,2\left(cm\right)\)

Từ I, hạ IK vuông góc BC => IK chính là khoảng cách từ I tới BC

Xét tam giác vuông HAM, có: IA=IM (t/c đường chéo HCN AFME)

 và: AH, IK đều vuông góc BC => IK//AH

=> IK là đường trung bình của tam giác HAM

=> IK=AH/2 (t/c)

=> IK=7,2:2=3,6 (cm)